Тест по теореме синусов

Решение

По стандартным обозначениям сторона \(a\) лежит напротив вершины \(A\), поэтому в теореме синусов она образует пару с \(\sin A\).

Решение

В расширенной формулировке теоремы синусов \(R\) обозначает радиус окружности, проходящей через все три вершины треугольника.

Решение

\(\dfrac{5}{\sin30^\circ}=\dfrac{b}{\sin90^\circ}\).

Так как \(\sin30^\circ=\dfrac12\), а \(\sin90^\circ=1\), получаем \(\dfrac{5}{\dfrac12}=b\), то есть \(b=10\).

Решение

Используем \(a=2R\sin A\): \(a=2\cdot4\cdot\dfrac12=4\).

Решение

Каждой стороне соответствует синус противолежащего угла. Поэтому правильная пара — \(a\) с \(A\), \(b\) с \(B\).

Решение

\(a=2R\sin A\). Подставляем: \(6=2R\cdot\dfrac12=R\). Поэтому \(R=6\).

Решение

\(\dfrac{8}{1/2}=\dfrac{b}{1}\). Левая часть равна \(16\), значит \(b=16\).

Решение

По полной теореме синусов \(\dfrac{a}{\sin A}=2R\). Значит, \(2R=10\), поэтому \(R=5\).

Решение

Например, \(\sin30^\circ=\sin150^\circ\). Поэтому после нахождения синуса угла нужно проверить, какой из возможных углов согласуется с остальными данными треугольника.

Решение

\(2R=\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{3}{\dfrac12}=6\).