Тест по свойствам логарифмов

Поскольку \(2^5=32\), получаем \(\log_2 32=5\).

Для любого допустимого основания \(a\): \(\log_a 1=0\), потому что \(a^0=1\).

Складываем логарифмы: \(\log_3(2{,}7\cdot10)=\log_3 27=3\).

Вычитаем логарифмы: \(\log_7(98/2)=\log_7 49=2\).

Объединяем выражение: \(\log_2\!\left(\dfrac{3\cdot12}{9}\right)=\log_2 4=2\).

Основание равно \(13^{1/4}\), поэтому \(\log_{13^{1/4}}13=4\). Умножаем на \(4\).

\(\left(\dfrac12\right)^{-3}=2^3=8\).

Оба логарифма равны \(\dfrac12\): \(25^{1/2}=5\) и \(9^{1/2}=3\).

Числитель равен \(2\), знаменатель — \(\dfrac12\); значит, частное равно \(4\).

По формуле перехода к новому основанию произведение равно \(\log_2 8=3\).

Используем основное тождество: \(a^{\log_a b}=b\).

\(\log_4 8=\dfrac32\), а \(\log_8 2=\dfrac13\). Их произведение равно \(\dfrac12\).

\(\log_2 9=2\log_2 3\), а \(\log_3\sqrt2=\dfrac12\log_3 2\). Оставшиеся множители взаимно обратны.

\(\sqrt5=5^{1/2}\), \(125=5^3\). Поэтому показатель равен \(3:(1/2)=6\).

Первый логарифм равен \(-3\), второй — \(-\dfrac32\). Сумма равна \(-\dfrac92=-4{,}5\).