Базовый тест по логарифмам

Решение

Логарифм показывает, в какую степень нужно возвести основание 2, чтобы получить 8.

Поскольку \(2^3=8\), ответ равен 3.

Решение

Для любого допустимого основания \(a\) выполняется \(a^0=1\).

Поэтому \(\log_3 1=0\).

Решение

Поскольку \(5^1=5\), логарифм числа 5 по основанию 5 равен 1.

Решение

Можно вычислить отдельно: \(\log_2 32=5\), \(\log_2 4=2\).

Разность равна \(5-2=3\). То же следует из свойства разности логарифмов: \(\log_2(32/4)=\log_2 8=3\).

Решение

\(\log_3 9=2\), а \(\log_3 3=1\).

Сумма равна 3. Также \(\log_3 9+\log_3 3=\log_3 27=3\).

Решение

\(\lg\) — логарифм по основанию 10.

\(0{,}01=10^{-2}\), поэтому \(\lg0{,}01=-2\).

Решение

Нужно найти показатель \(c\), для которого \(4^c=2\).

Так как \(4^{1/2}=\sqrt4=2\), получаем \(c=1/2=0{,}5\).

Решение

По определению логарифма равенство \(\log_2 x=5\) означает \(2^5=x\).

Следовательно, \(x=32\). Условие \(x>0\) выполнено.

Решение

Сумма логарифмов превращается в логарифм произведения: \(\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)\).

Для суммы или разности внутри аргумента аналогичного правила нет.

Решение

Аргумент любого действительного логарифма должен быть строго положительным.

Поэтому \(x-3>0\), откуда \(x>3\).