Часть 1
Задания с кратким ответом по 1 первичному баллу
Текст к заданиям 1–5 автомобильные шины Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, \(195/65\,\mathrm{R}15\). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер \(B\)), второе число — высоту боковины шины \(H\) в процентах от ширины шины. Например, для шины \(195/65\,\mathrm{R}15\):
\[H=195\cdot0{,}65=126{,}75\text{ мм}.\]
Буква \(\mathrm{R}\) означает радиальную конструкцию, а число после неё — диаметр диска \(d\) в дюймах. В одном дюйме \(25{,}4\) мм. Общий диаметр колеса \(D\) можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод устанавливает колёса с шинами \(215/65\,\mathrm{R}16\).
Рис. 1. Маркировка шины Рис. 2. Размеры колеса
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен \(17\) дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ Ответить
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку \(275/70\,\mathrm{R}16\)?
Ответ Ответить
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами \(235/50\,\mathrm{R}18\)?
Ответ Ответить
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ Ответить
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами \(225/65\,\mathrm{R}16\)? Результат округлите до десятых.
Ответ Ответить
Найдите значение выражения \(\dfrac14+0{,}07\).
Ответ Ответить
На координатной прямой отмечена точка \(A\). Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка \(A\)?
\(1)\ \dfrac{181}{16}\) \(2)\ \sqrt{37}\) \(3)\ 0{,}6\) \(4)\ 4\) Номер ответа Ответить
Найдите значение выражения \(a^{-7}\cdot\left(a^5\right)^2\) при \(a=5\).
Ответ Ответить
Решите уравнение \(x^2+x-12=0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ Ответить
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: \(4\) с мясом, \(8\) с капустой и \(3\) с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
Ответ Ответить
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
\(1)\ y=x^2\) \(2)\ y=\dfrac{x}{2}\) \(3)\ y=\dfrac{2}{x}\) В ответ запишите последовательность номеров формул для графиков А, Б, В.
Ответ Ответить
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F=1{,}8t_C+32\), где \(t_C\) — температура в градусах Цельсия, \(t_F\) — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует \(-25\) градусов по шкале Цельсия?
Ответ Ответить
Укажите решение системы неравенств
\[\begin{cases}x+2{,}6\le 0,\\x+5\ge 1.\end{cases}\]
Номер ответа Ответить
Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала \(30\) приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За \(15\) дней она сделала всего \(975\) приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
Ответ Ответить
Задание 15 · геометрия 1 балл В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) внешний угол при вершине \(C\) равен \(123^\circ\). Найдите величину угла \(BAC\). Ответ дайте в градусах.
Ответ Ответить
Задание 16 · геометрия 1 балл Найдите длину хорды окружности радиусом \(13\), если расстояние от центра окружности до хорды равно \(5\).
Ответ Ответить
Задание 17 · геометрия 1 балл Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Ответ Ответить
Задание 18 · геометрия 1 балл Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.
Ответ Ответить
Задание 19 · геометрия 1 балл Какие утверждения верны?
1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2. Треугольник со сторонами \(1\), \(2\) и \(4\) существует.
3. В любом параллелограмме есть два равных угла.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ Ответить
Часть 2
Задания с развёрнутым решением до 2 первичных баллов Решение выполните на бумаге, затем внесите только запрошенный числовой ответ и честно оцените полноту своей записи. На реальном ОГЭ задания второй части проверяет эксперт.
Решите уравнение \[x^4=(4x-5)^2.\]
В ответ запишите сумму корней Самооценка решения Решение не получилось Есть существенный верный ход, но решение неполное Есть полное обоснованное решение и ответ Рыболов в \(5\) часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, \(2\) часа ловил рыбу и вернулся обратно в \(10\) часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения равна \(2\) км/ч, а собственная скорость лодки равна \(6\) км/ч?
Ответ Самооценка решения Решение не получилось Есть существенный верный ход, но решение неполное Есть полное обоснованное решение и ответ Постройте график функции \[y=\dfrac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}\] и определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком ровно одну общую точку.
В ответ запишите сумму найденных значений \(c\), округлив её до десятых Самооценка решения Решение не получилось График построен, но ответ или обоснование неполны График, выколотые точки и все значения \(c\) обоснованы Задание 23 · геометрия до 2 баллов В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) известны катеты: \(AC=6\), \(BC=8\). Найдите медиану \(CK\) этого треугольника.
Ответ Самооценка решения Решение не получилось Есть существенный верный ход, но решение неполное Есть полное обоснованное решение и ответ Задание 24 · геометрия до 2 баллов В параллелограмме \(ABCD\) точка \(E\) — середина стороны \(AB\). Известно, что \(EC=ED\). Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Самооценка доказательства Доказательство не получилось Есть верная идея или часть доказательства Все существенные переходы обоснованы Задание 25 · геометрия до 2 баллов Основание \(AC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) равно \(12\). Окружность радиусом \(8\) с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон и основания \(AC\). Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник \(ABC\).
Ответ Самооценка решения Решение не получилось Есть существенный верный ход, но решение неполное Есть полное обоснованное решение и ответ
